Question

Determine o intervalo de valores de X para o qual a função y=X²-4x-5 é negativa

A)]1-,5[

B)[-1,5]

C)]-1,5]

D)[1,5[​

Answer 1

Resposta:

.   Intervalo:   ] - 1,  5 [

Explicação passo-a-passo:

.

.      y  =  x²  -  4x  -  5         (função de 2º grau)

.  a = 1,   b = - 4,   c = - 5

.

.      y  <  0  ==>  x²  -  4x  -  5  <  0

.

Calculando as raízes:

Δ  =  b²  -  4 . a . c

.    =  (- 4)²  -  4 . 1 . (- 5)

.    =  16  +  20

.    =  36

.

x  =  ( - b  ±  √Δ ) / 2.a

.   =  ( - (- 4)  ±  √36 ) / 2 . 1

.   =  ( 4  ±  6 ) / 2

.

x'  =  ( 4  +  6 ) / 2  =  10 / 2  =  5

x"  =  ( 4  -  6 ) / 2  =  - 2 / 2  =  - 1

.

Como  a  =  1  >  0  ==>  parábola de concavidade para cima

Vértice:  (xV,  yV)

xV  =  (5  -  1)/2  =  4 / 2  =  2

yV  =  - Δ / 4a

.      =  - 36 / 4  =  - 9    

.

Intervalo para  y <  0  ==>  ] - 1,  5 [

.

VEJA QUE:  y = 0  em  x = - 1    e  x = 5

.                     y > 0  em  x  < - 1   e  x  >  5

.

(Espero ter colaborado)