Question

Determine o gráfico da função quadrática y = a x2 + bx + 5, correspondente ao gráfico abaixo:

Answer 1

Resposta:

Olá boa tarde!

Observe as coordenadas do vértice.

Xv = 2

Yv = 9

Sobre essas coordenadas do vértice, sabemos que:

Xv = -b/2a

Yv = -∆/4a

∆ = b² - 4ac

Como c= 5

∆ = b² - 4*5

∆ = b² - 20

Logo:

2 = -b/2a => -b = 4a => b = -4a

9 = -(b²-20a)/4a

substituindo:

9 = -(16a² - 20)/4a

36a = -16a² + 20a

16a² +36a -20a = 0

16a² + 16a = 0

a² + a = 0

a(a+1) = 0

Como a é negativo porque a concavidade da parábola está voltada para baixo, então:

a= -1

Calculando o coeficiente b:

b = -4a

b = -4*(-1)

b = 4

Portanto, a função quadrática é:

y = -x² + 4x + 5