Question

O produto das raízes desse polinômio é dado por 2⋅4⋅(–16). -16. -162. 42. -162

Answer 1

Resposta:

-16/2

Explicação: O produto é dado por x1 . x2 = c/a

O c é -16 e a = 2

Answer 2

O produto das raízes do polinômio é -8

Relações de Girard

Se considerarmos que um polinômio de grau 2 com coeficientes reais sempre pode ser escrito como:

P(x) = a(x - x₁)(x - x₂),

sendo a o coeficiente do x² e x₁ e x₂ as raízes do polinômio (reais ou complexas), temos que:

a(x - x₁)(x - x₂) = ax² - ax₁x - ax₂x + ax₁x₂ = ax² - a(x₁+x₂)x + ax₁x₂

Se compararmos com ax² + bx + c, temos que

• b = -a(x₁ + x₂) ou seja, a soma das raízes é igual a -b/a
• c = ax₁x₂, ou seja, o produto das raízes é igual a c/a

Essas relações da soma e do produto são conhecidas como relações de Girard para o polinômio do segundo grau.

Dessa forma, o produto das raízes de 2x²+4x-16 é:

P = -16/2 = -8

Veja mais sobre as relações de Girard em:

https://brainly.com.br/tarefa/544989

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