Question

determine o donimio da função F(x)=$\frac{\sqrt{2 cos x -1} }{\sqrt{x^{4}-x^{2}-\sqrt{6} } }$

Answer 1

Explicação:

O domínio de F são os pontos em que a função está bem definida. Note que F é uma função racional. Tanto o numerador, quanto o denominador, são raízes quadradas e só estão definidas para número maiores ou iguais a zero. Dessa forma, nesse caso, "bem definida" significa que o número dentro da raiz do numerador é maior ou igual a zero; e que o número dentro da raiz do denominador é maior que zero. Veja que não há problema é considerar o numerador nulo. Em contraste, não podemos considerar o denominador nulo pois a divisão por zero também não está definida. Resumindo o domínio será o seguinte conjunto:

$D = \{x\in \mathbb{R}|2cos(x)-1 \geq 0\}\cap \{x\in \mathbb{R}|x^4-x^2-\sqrt{6}>0\}$

Tente encontrar os pontos $x\in \mathbb{R}$ que satisfazem simultaneamente as duas inequações $2cos(x)-1 \geq 0$ e $x^4-x^2-\sqrt{6}>0$. A resposta para a primeira inequação é relativamente direta. A resposta para a segunda equação envolve encontrar as raízes reais de um polinômio de grau 4 e analisar como o polinômio se comporta fora das raízes.