Question

Determine o domínio, o contradomínio e a imagem definida pela função f:A→B f(x)=x² +1, sendo A={1,2,3,4,5} e B o conjunto dos naturais.

Answer 1

Para determinar o domínio, o contradomínio e a imagem da função f(x), devemos relembrar os conceitos abordados pelo enunciado.

• Domínio (D)

É o conjunto de valores que podemos atribuir a X.

Como a função é definida de A em B (A->B), o domínio é o próprio conjunto A:

$D = \{1,2,3,4,5\}$

• Contradomínio (C)

É o conjunto de valores f(x) possíveis (do eixo Y), incluindo a imagem.

Neste caso, é o próprio conjunto B, ou seja, os naturais:

$C = \N$

• Imagem (Im)

É o conjunto de valores f(x) em que cada valor está relacionado a um dos valores do domínio.

Logo, temos de pegar cada valor do domínio e aplicar na função.

$f(x) = {x}^{2} + 1$

Adicionando os valores e calculando:

$f(1) = {1}^{2} + 1 = 2$

$f(2) = {2}^{2} + 1 = 5$

$f(3) = {3}^{2} + 1 = 10$

$f(4) = {4}^{2} + 1 = 17$

$f(5) = {5}^{2} + 1 = 26$

Logo, nossa imagem será:

$Im= \{2,5,10,17,26\}$

• Resposta:

$D = \{1,2,3,4,5\}$

$C = \N$

$Im= \{2,5,10,17,26\}$

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