Question

Determine o domínio, imagem e o período de f(x)=sen(5x - PI)

Answer 1

Primeiro uma revisão a respeito das definições trabalhadas nessa questão. Domínio é o conjunto de valores que x pode assumir, imagem é o conjunto de valores que y pode assumir. O período é uma propriedade das funções senoides, cossenoides e tangentoide e determina a diferença entre as abcissas de dois pontos seguidos com a mesma ordenada.

-Resolução para o domínio de f(x) [D(f)]
D(f)= IR (reais)
X pode assumir qualquer valor pertencente ao conjunto dos reais.

-Resolução para a imagem de f(x) [Im(f)]
Você deve se lembrar que tanto o seno quanto o cosseno  tem 1 como valor máximo e -1 como valor mínimo.
O menor valor para f(x) será $f(x)=sen(5x-\pi)$, $f(x)=-1$
O maior valor que f(x) assumirá  $f(x)=sen(5x-\pi)$, $f(x)=1$

-Resolução para o período da função.
O período de funções senoides e cossenoides pode ser determinado pela fórmula: $p(f)=\frac{2\pi}{a}$, onde "a" corresponde ao coeficiente de x na função (portanto nessa questão a=5)
$p(f)=\frac{2\pi}{5}$