Question

Determine o domínio e a imagem para cada função quadrática:(a)
$f(x) = 3(x - 2) {}^{2} + 5$
: (b)
$f(x) = \frac{1}{2} (x + 3) {}^{2} - 7$
: (c)
$f(x) = 6 - {x}^{2}$
: (d)
$f(x) = {x}^{2} - 8x$
Resp. (a) dominio: R, imagem
$[5, + \infty )$


; (b) domínio: R. imagem
$( - \infty , - 7]$
: (c) dominio: R. imagem
$( - \infty ,6]$
; (d) domínio: R, imagem
$[16, + \infty )$
​

Answer 1

Resposta:

Ver gráficos em anexo

Explicação passo a passo:    

a)

$f(x)=3*(x-2)^2+5$

Anexo 1

Como se pode ver no gráfico a vermelho, as imagens desta função estão

todas maiores ou igual a 5.

5 é a coordenada em y do Vértice

b)

Anexo 1

$g(x)=-\dfrac{1}{2} (x+3)^2-7$      

( em sua solução tem o conjunto imagem ( - ∞ ; - 7 ) para isso a função

que ter um sinal negativo, no início, antes de 1/2 )

Como se pode ver no gráfico a azul, as imagens desta função  estão

todas menores ou igual a 7.

7 é a coordenada em y do Vértice

c )

Anexo 2

$h (x) = 6-x^2$

Como se pode ver no gráfico a azul, as imagens desta função estão

todas menores ou igual a 6.

6 é a coordenada em y do Vértice

d )

Anexo 3            

$i(x)=x^2-8x$

Como se pode ver no gráfico a vermelho, as imagens desta função estão

todas maiores ou igual a  - 16.

- 16 é a coordenada em y do Vértice

Neste exemplo vou mostrar como se calcula as coordenadas do Vértice

Fórmula Coordenadas Vértice

V ( - b /2a ; - Δ / 4a )

a =  1

b = - 8

c =  0

Δ = ( - 8 )² - 4 * 1* 0 = 64

Coordenada em x do Vértice

x = ( - (- 8 )) / ( 2 * 1 ) = 8 / 2 = 4

Coordenada em y do Vértice

y = - 64 / ( 4 * 1 ) = - 64 / 4 = - 16

V ( 4 ; - 16 )

Assim o conjunto imagem é [ - 16 ; + ∞ [

Nota final para alínea d)  →   O conjunto Imagem em seu enunciado está

incorreto .

Observação → no gráfico a azul no anexo deveria estar - 1/2 .

( corrijo logo que possa voltar ao aplicativo, do qual vou sair agora )

Bons estudos.

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( * ) multiplicação     ( / ) divisão