Question

Determine o domínio de cada uma das funções dadas abaixo.
a)
$y = \sqrt{x + 9}$
B)
$y = \sqrt[3]{2x - 7?}$
C.
$y = \sqrt{3 \times + - 2}$

Answer 1

a) $y=\sqrt{x+9}$

Lembre-se que não existe raiz quadrada de número negativo.

Assim, devemos ter $x+9\ge0~\longrightarrow~x\ge-9$

$\text{D}(f)=\{x\in\mathbb{R}~|~x\ge-9\}$


b) $y=\sqrt[3]{2x-7}$

Aqui não temos nenhuma restrição, pois existe raiz cúbica de número negativo. Por exemplo $\sqrt[3]{-8}=-2$

$\text{D}(f)=\mathbb{R}$


c) $y=\sqrt{3x-2}$

O radicando deve ser maior ou igual a zero

$3x-2\ge0~\longrightarrow~x\ge\dfrac{2}{3}$

$\text{D}(f)=\{x\in\mathbb{R}~|~x\ge\frac{2}{3}\}$


d) $y=\dfrac{x+1}{\sqrt{x-2}}$

Como não existe divisão por zero, o denominador não pode ser zero.

E como não existe raiz quadrada de número negativo, o denominador não pode ser negativo.

$x-2>0~\longrightarrow~x>2$

$\text{D}(f)=\{x\in\mathbb{R}~|~x>2\}$


e) $y=\dfrac{\sqrt{3+x}}{x^3-x}$

Devemos ter:

$\bullet~~x^3-x\ne0~\longrightarrow~x\ne-1~~\text{e}~~x\ne1$

$\bullet~~3+x\ge0~\longrightarrow~x\ge-3$

Ou seja, $-3\le x<-1$ ou $x>-1$

$\text{D}(f)=\{x\in\mathbb{R}~|~-3\le x<-1~\text{ou}~x>-1\}$