Question

Determine o domínio de cada função

A)
$f(x) = \frac{ {x}^{2} - 9x + 10}{3x - 6}$
B)
$f(x) = \sqrt[6]{ - 5x - 10}$
por e urgente.
E para amanhã mim ajudar.​

Answer 1

Realizando os cálculos necessários, encontramos que:

A) D(f) =  {x ∈ R / x ≠ 3}

B) D(f) = {x ∈ R / x ≤ 2}

Domínio de uma função

Alguns critérios precisam ser respeitados para que uma função exista. Utilizaremos dois deles para resolver a questão:

• O denominador de uma fração não pode ser nulo, pois não existe divisão por 0 (I).
• O radicando (número que se encontra dentro da raiz) de uma raiz com índice par deve ser maior ou igual a 0 (II).

Utilizaremos estes critérios para resolver o exercício.

Resolução do exercício.

A) Para que a função exista, precisamos aplicar o critério I. O denominador deve ser diferente de 0, logo:

$3x -6 \neq 0\\3x \neq 0 + 6\\3x \neq 6\\\\x \neq \dfrac{6}{3}\\\\\boxed{x \neq 3}$

O domínio desta função será dado por:

D(f) = {x ∈ R / x ≠ 3}

B) Nesta função, o critério II precisará ser aplicado. O radicando deve ser maior ou igual a 0, portanto:

$-5x - 10 \geq 0\\-5x \geq 10 \\5x \leq -10\\\\x\leq \dfrac{-10}{5}\\\\\boxed{x\leq -2}$

O domínio desta função será dado por:

D(f) = {x ∈ R / x ≤ 2}

⭐ Espero ter ajudado! ⭐        

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