determine o dominio das seguintes funções : a ) f ( x ) = log ( 3x -1 ) b ) f ( x ) = log 3^x^2 c) f ( x ) = log 1/2 ( × + 2 ) + log1/2 ( 3 + × ) d)f ( x ) = log 1/2 [(x +2). (3+x)] e) f ( x ) = log 3 (x+2)/log5 (3-x) f) f ( x ) = log ( 5-25^x)
Soluções para a tarefa
b) 3^x²>0, então essa função tem como domínio o conjunto dos números reais
c) como 1/2 >0 e 1/2≠1 a base não tem condição de existência, mas o logaritmando tem que é: x+2>0, então x>-2 e 3+x>0, então x>-3, fazendo a intersecção das duas condições chegamos que x>-2
d)Essa alternativa é análoga a anterior pois por propriedade de logaritmo, sabemos que quando dois logaritmos com a mesma base quando somados, é igual ao produto dos logaritmandos na mesma base em um logaritmo
e)Na base não há restrições, pois são números positivos diferentes de 1
No logaritmando temos x+2>0, chegamos em x>-2
no outro fica: 3-x>0, que fica: x<3, porém esse tem uma outra restrição, como ele está no denominador e denominador tem que ser ≠ 0, então o logaritmando tem que ser ≠ 1
3-x≠1, então x≠2
Condição: por intersecção dos dois primeiros com a união do último, fica:
-2<x<3 e x≠2
f)Apenas fazemos logaritmando > 0
5-25^x>0
25^x<5
25^x<25^0,5
x<0,5
Resposta: x<1/2
Resposta:
Explicação passo a passo:
a) 3x-1>0, então x>1/3
b) 3^x²>0, então essa função tem como domínio o conjunto dos números reais
c) como 1/2 >0 e 1/2≠1 a base não tem condição de existência, mas o logaritmando tem que é: x+2>0, então x>-2 e 3+x>0, então x>-3, fazendo a intersecção das duas condições chegamos que x>-2
d)Essa alternativa é análoga a anterior pois por propriedade de logaritmo, sabemos que quando dois logaritmos com a mesma base quando somados, é igual ao produto dos logaritmandos na mesma base em um logaritmo
e)Na base não há restrições, pois são números positivos diferentes de 1
No logaritmando temos x+2>0, chegamos em x>-2
no outro fica: 3-x>0, que fica: x<3, porém esse tem uma outra restrição, como ele está no denominador e denominador tem que ser ≠ 0, então o logaritmando tem que ser ≠ 1
3-x≠1, então x≠2
Condição: por intersecção dos dois primeiros com a união do último, fica:
-2<x<3 e x≠2
f)Apenas fazemos logaritmando > 0
5-25^x>0
25^x<5
25^x<25^0,5
x<0,5
Resposta: x<1/2
Espero ter ajudado