Question

determine o domínio das funções (se possível com explicação )

a) y=√(2x-1)
b) y=4/(x-1)
c)y=4x²+3x+1

Answer 1

Olá



Leia a explicação inicial antes de ir ao exercício.




Na determinação de domínios há algumas restrições para certos casos, que são eles.


Fração:

Para determinar o domínio de uma função que envolve fração, o denominador tem que ser diferente de zero.


Exemplo: $\displaystyle\mathsf{ \frac{1}{x-4} }$

Colocando a restrição no denominador:

x - 4 ≠ 0


Isolando o x

x ≠ 4

Ou seja, o x não pode ser igual a 4, pois senão irá zerar o denominador, e como você já deve saber, não existe divisão por zero.

Então o domínio ficaria sendo:

Dom = {x ∈ R / x ≠ 4}



Raiz quadrada


Para determinar o domínio de uma função que envolve raiz quadrada, tudo que estiver dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero. Já que não existe raiz quadrada de números negativos.

Exemplo.

$\mathsf{\sqrt{5x-10}}$


Colocando a restição

5x - 10 ≥ 0 

Isolando o x

5x ≥ 10

x ≥ 10/5

x ≥ 2


Ou seja, o x tem que assumir um valor que seja igual ou maior do que 2, caso contrário resultará um valor negativo.

Então o dominio ficaria sendo

Dom = {x ∈ R / x ≥ 2}



Há outros casos, porém, com esses podemos resolver esses exercícios.




A)

$\mathsf{\sqrt{2x-1}}$

2x - 1 ≥ 0

2x ≥ 1

x ≥ 1/2


Dom = {x ∈ R / x ≥ 1/2}




B)

$\displaystyle \mathsf{ \frac{4}{x-1} }$

x - 1 ≠ 0

x ≠ 1


Dom = {x ∈ R / x ≠ 1}



C)

4x² + 3x + 1


Para este caso, não há restrições, por tanto o 'x' pode assumir qualquer valor. Com isso o domínio fica sendo os reais.


Dom = R