Question

A soma dos múltiplos de 8 com três algarismos (104,112,120,....992)

Answer 1

PROGRESSÃO ARITMÉTICA:

O primeiro número de 3 algarismos é 100. O último é 999.

Agora descobrir qual o primeiro múltiplo de 8 após o 100:

_100 L 8

   8      12

 _20 

   16 

     4

Somar 4 ao 100 = 104 (é o primeiro). Porque o resto sobrou 4.

Agora descobrir qual o último múltiplo de 8 antes do 999:

_9 9 9 L 8

   8      124

 _19 

   16 

     39

     32

       7

Subtrair o resto do 999. 999-7 = 992.

 
An = A1 + (n-1)R
992 = 104 +(n-1)8 dividindo tudo por 8.
124 = 13 + n - 1
124 - 12 = 112
112 = n


Sn = (A1+An )n/2
Sn = (104+992 )112/2
Sn = (1096 )56
Sn = 61376