Question

Determine o domínio das funções abaixo :
(responda apenas se souber)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Lembre-se que não existe divisão por zero. Assim, o denominador não pode ser zero

$\sf x-2 \ne 0$

$\sf x \ne 2$

O domínio é:

$\sf \red{D(f)=\{x\in\mathbb{R}~|~x \ne 2\}}$

b) Não existe raiz quadrada de número negativo

Assim:

$\sf 2-x \ge 0$

$\sf -x \ge -2~~~\cdot(-1)$

$\sf x \le 2$

Além disso, o denominador não pode ser zero

$\sf x^2-8x+12 \ne 0$

$\sf \Delta=(-8)^2-4\cdot1\cdot12$

$\sf \Delta=64-48$

$\sf \Delta=16$

$\sf x \ne \dfrac{-(-8)\pm\sqrt{16}}{2\cdot1} \ne \dfrac{8\pm4}{2}$

$\sf x' \ne \dfrac{8+4}{2}~\Rightarrow~x' \ne \dfrac{12}{2}~\Rightarrow~x' \ne 6$

$\sf x" \ne \dfrac{8-4}{2}~\Rightarrow~x" \ne \dfrac{4}{2}~\Rightarrow~x" \ne 2$

Desse modo, $\sf x \le 2$, $\sf x \ne 6~e~x \ne 2$

O domínio é:

$\sf \red{D(f)=\{x\in\mathbb{R}~|~x < 2\}}$

c) Não existe raiz quadrada de número negativo

$\sf 3+2x \ge 0$

$\sf 2x \ge -3$

$\sf x \ge \dfrac{-3}{2}$

O domínio é:

$\sf \red{D(f)=\Big\{x\in\mathbb{R}~|~x \ge \dfrac{-3}{2}\Big\}}$

d) Não há restrições

O domínio é:

$\sf \red{D(f)=\mathbb{R}}$

e)

Devemos ter:

$\sf -5x+5 > 0$

$\sf -5x > -5~~~~~\cdot(-1)$

$\sf 5x < 5$

$\sf x < \dfrac{5}{5}$

$\sf x < 1$

O domínio é:

$\sf \red{D(f)=\{x\in\mathbb{R}~|~x < 1\}}$