Question

Determine o domínio das funções abaixo e esboce-o na reta:
a) f(x)=1/(sqrt^3(x^2-4x)
b) f(x)=sqrt(x-7)/x^2-1
c) f(x)=ln(x^2-x+6)

Answer 1

a) f(x) =$f(x)= \frac{1}{\sqrt[3]{ x^{2}-4x } }$

como a raiz é cúbica a única restrição é da fração, que deve ter denominador diferente de zero ( pois não há divisão por zero. Logo x²-4x ≠ 0. Assim, x(x-4) ≠0. Portanto, x≠0 e x-4≠0==>x≠0 e x≠4. Dom(f) = {x∈R|x ≠0 e x≠4}.

b) $f(x)= \frac{ \sqrt{x-7} }{x^2-1}$
da raiz quadrada a restrição é x-7 ≥ 0 ( pois não há raiz quadrada negativa nos reais), a restrição da fração é x²-1 ≠0 (pois não existe divisão por zero).

Logo x-7≥0⇒x≥7  e x²-1≠0⇒x≠1 e x≠-1. Fazendo a intersecção das 2 restrições temos que x ≥ 7.

c) f(x) = ln(x²-x+6)

O logaritmo tem restrição >0. Logo x²-x+6 >0, para resolver a inequação do 2º grau, determinamos as raízes de x²-x+6=0, Δ=b²-4.a.c = (-1)²-4.1.6=-23<0. Não há raízes. Como a=1>0, vemos que todos os valores de x²-x+6 se encontram acima do eixo x ( sem tocá-lo ou cruzá-lo) , ou seja, para todo x real temos que x²-x+6 >0. Portanto, D = R. ( reais)