Question

Determine o domínio da função:

f(x)= 1/x-8+√x-3

por favor me ajudem!!!​

Answer 1

Resposta:

D = { x ∈ R | x ≥  3 ∧ x ≠ 8 }      

Explicação passo-a-passo:  

Pedido:  

Determine o domínio da função:    f(x) = 1/x -8 + √x-3

Resolução:

Vou interpretar seu pedido como sendo assim:

f(x) = 1 /( x - 8 ) + √(x  - 3 )  

Onde a expressão " x - 8 "  está toda no denominador da fração.

Onde a expressão " x - 3 " está toda debaixo da raiz quadrada.

 

Nota 1 → quando existe uma expressão em "x" no denominador de uma

fração, assim como o tem " x - 8 ", tem que dizer que  x - 8 ≠ 0  . O motivo disto é que algo a dividir por zero é impossível de resolver.  

Aqui tem a primeira restrição:    

x - 8 ≠ 0  

passe o "- 8" para o segundo membro , trocando o sinal

⇔  x ≠  8

Aqui fica a saber que tem de excluir o " 8 " do domínio da sua função.

Nota 2 → Para que uma expressão em "x" tenha validade dentro de uma

raiz quadrada, essa expressão tem que ser maior ou igual a zero.

Porque nos números reais não é possível resolver raiz quadrada de números negativos.    

Segunda restrição:      

x - 3 ≥ 0      

Passando o "- 3" para o segundo membro, trocando sinal

⇔ x ≥ 3

Cálculo  do domínio:

Agora vai interpretar as diferentes restrições que estão a impedir que diga

que seu domínio é R.

Pela segunda restrição neste domínio cabem  todos os valores iguais ou maiores que " 3 ".

Na primeira restrição tem que excluir o " 8".

Mas isso vai contra a segunda restrição já que  8  é superior a 3

     

Assim o resultado final é que o domínio desta função são todos os

números reais , maiores ou iguais a " 3 ", excluindo o "8".

D = { x ∈ R | x ≥ 3 ∧  x ≠ 8 }

Que se lê assim: O domínio desta função são todos os números reais , tal que, sejam maiores ou iguais a  " 3" , excluindo o "8".

Vou fazer um esboço do domínio da função na reta dos números reais

             

-------------------X---------------X-------------------------------------------- → + ∞

                      3                 8

                      ººººººººººººOºººººººººººººººººººººººººººººººººº

O domínio serão todos os valores reais maiores ou iguais a  3,

( que marquei a "ºººº") , excluindo o 8

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Sinais:    (⇔) equivalente a      ( ≥ ) maior ou igual do que  

( ∧ ) interseção ; e      ( ≠ ) diferente de         ( | )  tal que

( + ∞ )  mais infinito      

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.