determine o domínio da função f dado por f(X)= √x^2-3x
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, macirapaula, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o domínio da seguinte função:
f(x) = √(x²-3x)
ii) Agora note isto: no âmbito dos Reais, só existe raiz quadrada de números maiores ou iguais a zero. Então deveremos impor que o radicando (x²-3x) seja maior ou igual a zero. Assim, vamos impor isto:
x² - 3x ≥ 0 ---- vamos colocar "x" em evidência, ficando:
x*(x - 3) ≥ = 0 ------ vamos igualar a zero apenas para encontrar as raízes. Assim:
x*(x-3) = 0 ---- aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então deveremos ter que:
ou
x = 0 ---> x' = 0
ou
x-3 = 0 ---> x'' = 3.
iii) Assim, como já vimos que as raízes são "0" e "3", então vamos tomar a equação dada, que é (x²-3x) e vamos estudar a variação de sinais em função de suas raízes. Assim teremos:
f(x) = x² - 3x ≥ 0 ..... + + + + + + + + + (0) - - - - - - - - - - - (3) + + + + + + + + +
Assim, como você pode observar pelo gráfico acima, o domínio da função f(x) está extrarraízes ou nas próprias raízes, pois "x" poderá ser "0" ou "3", o que faz com que a equação seja maior ou igual a "0". Então o domínio será este:
x ≤ 0, ou x ≥ 3 ----- Esta é a resposta. Ou seja, este é o domínio da função da sua questão.
Se você quiser, também poderá apresentar o domínio da função da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {x ∈ R | x ≤ 0 ou x ≥ 3}.
Ou ainda, também se quiser, o domínio poderá ser apresentado do seguinte modo, o que é a mesma coisa:
S = (-∞; 0] ∪ [3; +∞).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.