Question

Determine o domínio da função

Answer 1

$\displaystyle \sf f(x) =\frac{2x+1}{\sqrt{9-x^2}}$

Uma raiz quadrada é sempre maior ou igual a 0, ou seja :

$\sf 9-x^2\geq 0$

Porém a raiz quadrada está no denominador, logo ela não pode ser 0, então temos que :

$\sf 9-x^2 > 0 \\\\ x^2 < 9 \\\\ x<\pm\sqrt{9} \\\\ Portanto:\\\\ \boxed{\sf D = \{x\in\mathbb{R}\ | \ -3<x<3\ \} } \\\\ ou \\\\ \boxed{\sf D = (-3,3) }$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Como a função é uma fração, seu denominador não pode ser igual a 0. E além disso, possui uma raíz quadrática, a qual não aceita números negativos.

Assim temos que achar a união dos conjuntos que não são permitidos e removê-los do conjunto dos números reais permitidos na função.

Temos:

9 - x^2 > 0

E

raiz(9 - x^2) != 0 (usei "!=" pra representar diferença)

Podemos representar como uma coisa só

raiz(9 - x^2) > 0

9 - x^2 > 0

- x^2 > - 9

x^2 < 9

x <= 3 e x >= - 3

Ou seja, o Domínio dessa função está dado por

Dom(f) = R - [-3; 3]