Question

Determine o domínio da função ​

Answer 1

O domínio da função é o conjunto de todos os valores que podem assumir o valor da variável. Para encontrá-lo, é preciso analisar se a expressão da função possui alguma condição para ser válida.

a) $f(x) = \sqrt{5-3x}$

Para que a expressão seja válida o valor da raiz quadrada não pode ser negativo, ou seja:

5 - 3x ≥ 0

5 ≥ 3x

5/3 ≥ x

Como x deve ser menor ou igual a 5/3, o domínio da função é ]-∞ ; 5/3].

b) $f(x) = \sqrt{x-4} + \frac{1}{\sqrt{x-2}}$

Essa expressão tem 3 condições:

x - 4 ≥ 0

x - 2 ≥ 0

√(x - 2) ≠ 0

Desenvolvendo-as:

x - 4 ≥ 0

x ≥ 4

x - 2 ≥ 0

x ≥ 2

√(x - 2) ≠ 0

x - 2 ≠ 0

x ≠ 2

Se x é maior ou igual a 4, ele será maior ou igual a 2 e diferente de 2. Assim, pode-se resumir as condições em apenas x ≥ 4.

O domínio da função é [4 ; +∞[.