determine o decimo setimo termo da PA (-8,-4,0)
Soluções para a tarefa
resolução!
r = a2 - a1
r = - 4 - ( - 8 )
r = 4
_______________________________________________
an = a1 + ( n - 1 ) r
a17 = - 8 + ( 17 - 1 ) 4
a17 = - 8 + 16 * 4
a17 = - 8 + 64
a17 = 56
espero ter ajudado
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da sequência (-8, -4, 0,...), tem-se que:
a)cada elemento nela presente, exceto o primeiro, será o resultado do imediatamente anterior adicionado a um mesmo valor, a saber, 4 unidades (por exemplo, -4=-8+4 e 0=-4+4). Se um comportamento deste tipo acontece (soma de um mesmo valor para formar os termos seguintes), tem-se uma sequência numérica especial, denominada progressão aritmética (P.A.).
b)progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;
c)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: -8
d)décimo sétimo termo (a₁₇): ?
e)número de termos (n): 17
- Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 17ª), equivalente ao número de termos.
f)Embora não se saiba o valor do décimo sétimo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem, aproximando-se e depois afastando-se do zero, à direita deste, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero, haja vista que o terceiro termo, embora neutro (zero), ao ser somado a quatro unidades, determinará um quarto termo positivo e a este e aos próximos será sempre somado um valor positivo.
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = -4 - (-8) ⇒
r = -4 + 8 ⇒
r = 4 (Razão positiva, conforme prenunciado no item f acima.)
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o décimo sétimo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₁₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₁₇ = -8 + (17 - 1) . (4) ⇒
a₁₇ = -8 + (16) . (4) ⇒
a₁₇ = -8 + 64 ⇒
a₁₇ = 56
RESPOSTA: O décimo sétimo termo da P.A. (-8, -4, -0, ...) é 56.
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VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₁₇ = 56 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo sétimo termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₁₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
56 = a₁ + (17 - 1) . (4) ⇒
56 = a₁ + (16) . (4) ⇒
56 = a₁ + 64 ⇒
56 - 64 = a₁ ⇒
-8 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = -8 (Provado que a₁₇ = 13.)
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