Matemática, perguntado por emillyserra3, 6 meses atrás

Determine o décimo primeiro termo da P.G. A=(81,162,324, 648....)

Soluções para a tarefa

Respondido por RalphaOrion
8

✓ O décimo termo da PG é 41472

Para descobrir qualquer termo de uma Progressão Geométrica deve-se usar a fórmula do termo geral e neste caso a questão quer saber o 10° termo então aplicaremos a fórmula com base nos valores oferecidos pela questão ,mas antes deve-se descobrir a razão dessa PG para que se possa aplicar a fórmula do termo geral

  • fórmula da razão da PG

\Large \text{$q =  \dfrac{ a_{2} }{ a_{1} } $}

\Large \text{$q =  \dfrac{ 162 }{ 81 } $}

\Large \text{$q =  2 $}

Agora que descobrimos a razão podemos aplicar a fórmula do termo geral da Progressão Geométrica

  • Fórmula da Progressão Geométrica

\large \text{$\sf{a _{n} = a_{1}.q ^{n - 1} }$}

\large \begin{cases}  a_{n} \:  = termo \: geral   = 10 \\ a_{1}   = primeiro \: termo   = 81\\ n = numero \: de \: termos = 10\\ q= razao  = 2\end{cases}

  • Aplicando a fórmula do termo geral

\large \text{$\sf{a _{n} = a_{1}.q ^{n - 1} }$}

\large \text{$\sf{a _{10} = 81.2 ^{10 - 1} }$}

\large \text{$\sf{a _{10} = 81.2 ^9 }$}

\large \text{$\sf{a _{10} = 81.512}$}

\large \text{$\sf{ \boxed{ \bf a _{10} = 41472}}$}

Concluímos que o 10° termo da PG é 41472

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