Question

Determine o conjunto verdade das equações , sendo U = IR


a) x² - 25 = 0
x² - 25 = 0
x² = 25
x = + √25
x = +5


V = { -5 ,5 }





b) x² - 1 = 0









c) 2x² - 72 = 0








d) 5x² - 20 = 0








e) 7x² - 21 = 0







f) x² + 10 = 0









g) 9x² - 16 = 0









h) 4x² - 25 = 0









​

Answer 1

Resposta:

            VER ABAIXO

Explicação passo a passo:

Determine o conjunto verdade das equações , sendo U = IRa) x² - 25 = 0

x² - 25 = 0

x² = 25

x = + √25

x = +5

V = { -5 ,5 }

b) x² - 1 = 0

c) 2x² - 72 = 0

d) 5x² - 20 = 0

e) 7x² - 21 = 0

f) x² + 10 = 0

g) 9x² - 16 = 0

h) 4x² - 25 = 0

Trata-se de equações quadráticas incompletas

Solução direta pelo procedimento convencional

               b)                                 c)                                    d)

          x^2 - 1 = 0               2x^2 - 72 = 0                    5x^2 - 20 = 0

          x^2 = 1                     2x^2 = 72                          5x^2 = 20

          x = √1                      x^2 = 72/2                         x^2 = 20/5

          x1 = - 1                     x^2 = 36                            x^2 = 4

          x2 = 1                       x = √36                             x = √4                

      S = {-1, 1}                      x1 = - 6                              x1 = - 2

                                           x2 = 6                                x2 = 2

                                        S = {-6, 6}                           S = {-2, 2}

             e)                                   f)                                    g)

       7x^2 - 21 = 0              x^2 + 10 = 0                    9x^2 - 16 = 0

        7x^2 = 21                  x^2 = - 10                         9x^2 = 16

        x^2 = 21/7                 x = √-10                           x^2 = 16/9

        x^2 = 3                      x1 = - √10i                        x = √(16/9)

        x = √3                       x2 = √10i                         x1 = - 4/3

        x1 = - √3              S = {-√10i, √10i}                   x2 = 4/3

        x2 = √3                                                           S = {-4/3, 4/3}

    S = {-√3, √3}

            h)

        4x^2 - 25 = 0

        4x^2 = 25

        x^2 = 25/4

        x = √(25/4)

        x1 = -5/2

        x2 = 5/2

   S = {-5/2, 5/2}      

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$b)x {}^{2} - 1 = 0 \\ x {}^{2} = 1$

$x = ( + ou - ) \sqrt{1} = + 1 \: \: e \: \: - 1$

$c)2x {}^{2} - 72 = 0$

$2x {}^{2} = 72$

$x {}^{2} = \frac{72}{2}$

$x {}^{2} = 36$

$x = ( + ou - ) \sqrt{36} = + 6 \: e \: - 6$

$d)5x {}^{2} - 20 = 0$

$5x {}^{2} = 20$

$x {}^{2} = \frac{20}{5}$

$x {}^{2} = 4$

$x = ( + ou - ) \sqrt{4} = + 2 \: e \: - 2$

$e)7x {}^{2} - 21 = 0$

$7x {}^{2} = 21$

$x {}^{2} = \frac{21}{7}$

$x = ( + ou - ) \sqrt{3} = + \sqrt{3} \: e \: - \sqrt{3}$

$f)x {}^{2} + 10 = 0$

$x { }^{2} = - 10$

$x = \sqrt{ - 10} \: \: nao \: pertence \: aos \: reais$

$g)9x {}^{2} - 16 = 0$

$9x {}^{2} = 16$

$x {}^{2} = \frac{16}{9}$

$x = \sqrt{ \frac{16}{9} } = \frac{ \sqrt{16} }{ \sqrt{9} } = + \frac{4}{3} \: \: e \: - \frac{4}{3}$

$h)4x {}^{2} - 25 = 0$

$4x {}^{2} = 25$

$x {}^{2} = \frac{25}{4}$

$x = ( + ou - ) \sqrt{ \frac{25}{4} } = + \frac{5}{2} \: e \: - \frac{5}{2}$