Question

Determine o conjunto verdade das equações biquadradas, sendo U = R.

$x {}^{4} + 10x {}^{2} + 9 = 0$
$9x {}^{4} + 5x {}^{2} - 4$
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Answer 1

Resposta:

1)Determine o conjunto solução das equações,sendo U=R.  

a)5x^{2}

5x² = 0

x² = 0/5

x² = 0

x = + - √0                      (√0 = 0)

x = 0

S = { 0}

b)5x^{2}+10x=0

5x²  + 10x = 0       equação do 2º INCOMPLETA  (2 raizes)

5x² + 10x = 0

5x(x +  2) = 0

5x = 0

x = 0/2

x  = 0  

e

( x + 2) = 0

x + 2 = 0  

x = - 2

assim

x' = 0

x" = - 2

S =  { -2; 0}

c)2x^{2}=18

2x² = 18

x² = 18/2

x² = 9

x = + - √9                      (√9 = 3)

x = + - 3

assim

x' = - 3

x" = + 3

S = { -3; 3}

d)3x^{2}-6x=0

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

3x = 0

x = 0/3

x = 0

e

(x - 2) = 0

x - 2 = 0

x = + 2

assim

x' = 0

x" = 2

S = { 0 ; 2}

2)assinale as alternativas que apresentam equações biquadradas.

equação BIQUADRADA

ax⁴  + bx² + c = 0

a) x^{2}-3x+8=0

x² - 3x + 8 = 0   ( equação do 2º Grau)  NÃO

b)5x^{4}-3x-10=0

5x⁴ - 3x- 10 = 0       ( NÃO)

c)x^{5}-4x+18=0

x⁵ - 4x + 18 = 0     ( equação do 5º grau INCOMPLETA) NÃO

d)4 x^{10}-3x+9=0  

4x¹⁰ - 3x + 9 = 0    ( equação  DECIMO grau incompleta) NÃO

e)x^{3}+8x+8=0

x³ + 8x + 8 = 0   ( 3º grau incompleta)NÃO

f)x^{4}-91x+7=0

x⁴ - 91x + 7 = 0 ( 4º grau incompleta) NÃO

atenção PARA ser

equação BIQUADRADA tem que ser:

ax⁴ + bx² + c = 0    ( exemplo)  TEM que ter (x⁴) e (x²)

5x⁴ - 3x² - 10 = 0

x⁴ - 91x² + 7 = 0  

3)qual é o número que somado a seu quadrado resulta 56?

x = qual número (NÃO SAbemos)  

x + x² = 56      ( igualar a ZERO)  atenção no sinal

x + x² - 56 = 0     arruma a casa

x² + x - 56 = 0   ( equação do 2º grau)

ax² _+ bx + c = 0

x² + x - 56 = 0

a = 1

b = 1  

c = - 56

Δ = b² - 4ac

Δ = (1)² - 4(1)(-56)

Δ = + 1 + 224

Δ = + 225 --------------------> √Δ  = 15    ( porque √√225 = 15)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

       - b + - √Δ

x = ----------------  

            2a

x' = - 1 - √225/2(1)

x' = - 1 - 15/2

x' = - 16/2

x' = - 8   ( DESPREZAMOS por ser NEGATIVO)

e

x" =  - 1 + √225/2(1)

x" = - 1 + 15/2

x'' = +  14/2

x" = 7

assim

x" = 7  ( é o número)

 

4)um número ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35.qual é esse número?

x² + 2(x) = 35

x² + 2x = 35      ( igualar a zero)  atenção no sinal

x² + 2x - 35 = 0  EQUAÇÃO DO 2º GRAU

a = 1

b = 2

c = - 35

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(1)(-35)

Δ = + 4 + 140

Δ = + 144 -------------------------->√Δ = 12   ( porque √144 = 12)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

       - b + - √Δ

x = ----------------  

            2a

x' = - 2 - √144/2(1)

x' = - 2 - 12/2

x' = - 14/2

x' = - 7   ( desprezamos por ser NEGATIVO)

e

x" =  - 2 + √144/2(1)

x" = - 2 + 12/2

x'' = +  10/2

x" = 5

assim

x" = 5   ( é o número)