Question

Determine o conjunto verdade da inequação: x² - 2 x - 3 > 0

por favor, mostrem a resolução

Answer 1

x² - 2x - 3 > 0

Fatorando:

Dois números que multiplicados resulta em -3 e subtraindo um do outro resulta em -2;

Bom, números que multiplicados resulta em +3, são apenas 1 e 3; 1*3 = 3

Se subtrair: 3-1 = 2, não resulta em -2, mas se fizer: 1-3= -2
e 1*(-3) = -3

Então esses dois números são: -3 e 1.

Agora, fatorando a equação temos:

(x - 3)(x + 1) > 0

Repare que se fizer as devidas multiplicações, encontrará a inequação inicial.

Cada uma dessas equações dentro dos parênteses, vai nos fornecer as raízes:


x - 3 > 0 ---> x' > 3 

x + 1 < 0 ---> x'' < - 1



S = {x∈R | x< -1  e   x > 3 }



Espero ter ajudado :)

Answer 2

Considerações iniciais:

$y = x^2 - 2x - 3 \ \textgreater \ 0\\\\ Logo, temos\ que:\\ y \ \textgreater \ 0$


Agora vamos encontrar os valores das raízes, que interceptam o eixo x quando y for zero:

$x^2 - 2x - 3 = 0 \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ Termos:\ a=1\ \ \ b=-2\ \ \ c=-3\\\\ Aplicando\ Bh\'askara:\\\\ x = \dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\ x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4(1)(-3)}}{2(1)}\\\\ x=\dfrac{2\pm\sqrt{4+12}}{2}\\\\ x=\dfrac{2\pm\sqrt{16}}{2}\\\\ x=\dfrac{2\pm4}{2}\\\\ x=1\pm2\\\\ x'=1+2=3\\\\ x''=1-2=-1$


Encontrada as raízes, e também sabendo que temos uma parábola com a concavidade voltada para cima (pois o termo a é positivo), então o conjunto solução será:

$S=\{ x \in \math{R}\ /\ x\ \textless \ -1\ \ e\ \ x\ \textgreater \ 3\}$


Para entender melhor, segue em anexo o gráfico da função e perceba o trecho do gráfico onde o y é maior que zero.

Espero ter ajudado.
Bons estudos!