Question

Determine o conjunto solução, em R, da inequação 1 < |X-3| < 4​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1 < |x - 3| < 4 <=> |x - 3| > 1 e |x - 3| < 4

Perceba que, nesse caso específico, devemos fazer a interseção do conjunto solução das duas inequações.

Assim,

Para |x - 3| > 1 temos dois casos:

1º) x - 3 > 0 <=> x - 3 > 1 <=> x > 4, S' = (4,+inf.)

2º) x - 3 < 0 <=> 3 - x > 1 <=> x < 2, S'' = (-inf., 2)

Logo, a solução de |x - 3| > 1 é S1 = S' U S''

Analogamente, para |x - 3| < 4, temos

1º caso) x - 3 > 0 <=> x - 3 < 4 <=> x < 7, S* = (-inf., 7)

2º caso) x - 3 < 0 <=> 3 - x < 4 <=> x > -1, S** = (-1, +inf.)

Logo, a solução de |x - 3| < 4 é S2 = S*U S**

Portanto, a solução para 1 < |x - 3| < 4 é dada pelo conjunto:

S = (S' U S'') ∩ (S* U S**)