Question

Determine o conjunto solução do sistema:
$4b + 3d = 5 \\ - 3c - 2d = 1 \\ 2a + 5d = 4 \\ a + b + c + d = 0$

Answer 1

Da primeira equação, temos que:

4b = 5 - 3d

$b=\frac{5-3d}{4}$.

Da segunda equação, temos que:

3c = -2d - 1

$c=\frac{-1-2d}{3}$.

Da terceira equação, temos que:

2a = 4 - 5d

$a=\frac{4-5d}{2}$.

Substituindo os valores de a, b e c na quarta equação:

$\frac{4-5d}{2}+\frac{5-3d}{4}+\frac{(-1-2d)}{3} + d = 0$

Multiplicando toda equação por 12:

6(4 - 5d) + 3(5 - 3d) + 4(-1 - 2d) + 12d = 0

24 - 30d + 15 - 9d - 4 - 8d + 12d = 0

35 - 35d = 0

35d = 35

d = 1.

Substituindo o valor de d em $b=\frac{5-3d}{4}$:

$b=\frac{5-3.1}{4}$

$b=\frac{2}{4}$

$b=\frac{1}{2}$.

Substituindo o valor de d em $c=\frac{-1-2d}{3}$:

$c=\frac{-1-2.1}{3}$

$c=\frac{-3}{3}$

c = -1.

Por fim, substituindo o valor de d em $a=\frac{4-5d}{2}$:

$a=\frac{4-5.1}{2}$

$a=-\frac{1}{2}$.

Portanto, a solução do sistema é o ponto ($-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}$, -1, 1).