Question

determine o conjunto solução do sistema de equações: 2^(2x+y) = 4 e 2^(x-y)= 2^(-1/2)

Answer 1

Olá,

use a propriedade da exponenciação..

$\begin{cases}2^{2x+y}=4\\ 2^{x-y}=2^{- \tfrac{1}{2} }\end{cases}\to \begin{cases}2^{2x+y}=2^2\\ 2^{x-y}=2^{- \tfrac{1}{2} }\end{cases}\to\begin{cases}\not2^{2x+y}=\not2^2\\ \not2^{x-y}=\not2^{- \tfrac{1}{2}} \end{cases}\\\\\\ \begin{cases}2x+y=2\\ x-y=- \dfrac{1}{2} \end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+\not y=2\\ x-\not y=- \dfrac{1}{2} \end{cases}\Rightarrow 3x= \dfrac{3}{2}\Rightarrow x= \dfrac{3}{6}= \dfrac{1}{2}$

$2x+y=2\\\\ 2\cdot \dfrac{1}{2}+y=2\\\\ 1+y=2\\ y=2-1\\ y=1$

Portanto..

$\Large\boxed{\text{S}=\left\{\left( \dfrac{1}{2},~1\right)\right\}}$