Question

Determine o conjunto-solução do sistema:
{ 2 (a - b) + a = 11
{ 5 (1 - a) = 3 (a - b) - 22​

Answer 1

Resposta:

S = {(3,-1)}.

Explicação passo-a-passo:

Temos o seguinte sistema:

$\left \{ {{2 (a-b) + a=11} \atop {5(1-a) =3 (a-b) -22}} \right.$

Vamos primeiro chamar a equação de cima de I e a de baixo de II.

Agora, vamos desenvolver ambas as equações:

(I) 2(a-b) +a = 11

2a -2b +a = 11

3a - 2b = 11

(II) 5 (1 - a) = 3 (a - b) - 22​

5 - 5a = 3a - 3b -22

Jogando tudo que possui a e b de um lado e tudo que não possui do outro:

5a + 3a - 3b = 5 + 22

8a -3b = 27

Agora, vamos substituir essas formas simplificadas no sistema original:

$\left \{ {{3a-2b = 11} \atop {8a -3b = 27}} \right.$

Agora precisamos pensar um jeito de sumir com umas das incógnitas a ou b.

Vou sumir com b por exemplo, mas você pode tentar com o a também se quiser um exercício a mais.

Para sumir com o b, eu preciso fazer com que o número que multiplica b em cima e embaixo seja o mesmo, porém de sinais trocados (n.b - n.b = 0)

Vou fazer o seguinte então: Vou multiplicar a de cima (I) por (-3) e a de baixo (II) por (2), porque assim quem vai multiplicar b em cima vai ser um 6 e quem vai multiplicar b embaixo vai ser um -6, anulando 6b com -6b.

(I) 3a -2b = 11 x(-3) ⇒ -9a + 6b = -33

(II) 8a -3b = 27 x(2) ⇒ 16a -6b = 54

Somando (I) e (II):

-9a + 6b = -33

16a - 6b  = 54

7a             = 21

a = 3 ⇒ Voltando à umas das equações originais:

3a - 2b = 11 ⇒ 2b = 3a - 11 ⇒ 2b = -2 ∴ b = -1.

Para montar o conjunto Solução, a gente representa ele com um S e bota entre chaves os parênteses (a,b), o qual a gente chama de par ordenado, sendo a e b as soluções do sistema:

S = {(3,-1)}.