Question

Determine o conjunto solução desta equação:

3^x² . 3^-7x . 3^12 = 1

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$3^{x^{2} }.3^{-7x}.3^{12}=1$

Aplicar a propriedade de multiplicação de potência de mesma base: conserva base e soma os expoentes

$3^{x^{2} -7x+12}=3^0\\ \\ cancela~~a~~base~~3\\ \\ x^2-7x+12=0$

Equação do 2º grau

Pode calcular pela fatoração

( x - 4 )( x - 3 ) =0

x-4=0                    x-3=0

x= 4                        x = 3

S={ 3 , 4 }

Answer 2

Olá, tudo bem?

${3}^{ {x}^{2} } \times {3}^{ - 7x} \times {3}^{12} = 1 \\ \\ {3}^{ {x}^{2} - 7x + 12 } = {3}^{0} \\ \\ {x}^{2} - 7x + 12 = 0 \\ \\ \Delta = {( - 7)}^{2} - 4 \times 1 \times 12 \\ \Delta = 49 - 48 \\ \Delta = 1 \\ \sqrt{\Delta} = 1 \\ \\ x1 = \frac{ - ( - 7) + 1}{2 \times 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ \\ x2 = \frac{ - ( - 7) - 1}{2 \times 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$

S = {3, 4}. ✅

Espero ter ajudado :-) Bons estudos.