Question

Determine o conjunto solução desses sistemas lineares:
{2x + 12y + 17z = 53
x + 5y + 7z = 22
3x + 22 + 19z = 35​

Answer 1

 Vamos resolver por escalonamento:

{ 2.x +12.y +17.z = 53

{ x +5.y +7.z = 22

{ 3.x +22.y +19.z = 35

 Podemos cancelar o x da terceira equação multiplicando a segunda por -3 e somando com ela.

{ -3.x -15.y -21.z = -66

           +

{ 3.x +22.y +19.z = 35

           =

{ 7.y -2.z = -31

 Agora podemos cancelar o x da segunda equação multiplicando ela por -2 e somando com a primeira:

{ 2.x +12.y +17.z = 53

           +

{ -2.x -10.y -14.z = -44

            =

{ 2.y +3.z = 9

 Assim teremos:

{ 2.x +12.y +17.z = 53

{ 2.y +3.z = 9

{ 7.y -2.z = -31

 Agora podemos cancelar o z da terceira equação multiplicando a segunda por 7 e a terceira por -2, e depois somando elas:

{ 14.y +21.z = 63

        +

{ -14.y +4.z = 62

        =

{  25.z = 125

 Agora vamos ter:

{ 2.x +12.y +17.z = 53

{ 2.y +3.z = 9

{ 25.z = 125

 Agora podemos encontrar o valor de z e substituir na segunda para encontrar o valor de y e depois substituir os dois na primeira e encontrar o valor de x:

25.z = 125

z = 125 /25

z = 5

2.y +3.5 = 9

2.y = 9 -15

2.y = -6

y = -6/2

y = -3

2.x +12.(-3) +17.5 = 53

2.x -36 +85 = 53

2.x +49 = 53

2.x = 53 -49

2.x = 4

x = 4/2

x = 2

S = { 2, -3, 5}

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