Question

Determine o conjunto solução de: $\left \{ \begin{array}{c}-x+y-2z=-9\\2x+y+z=6\\-2x-2y+z=1\end{array}$

Answer 1

Para fazer isso vamos somar a segunda e a terceira equação, ficará
-y+2z=7
Agora vamos multiplicar a primeira equção por 2 e somar com a segunda equação, ficará:
3y-3z=-12, dividindo os dois lados por 3 ficamos com y-z=-4
Temos esse sistema, e resolvendo ele descobrimos que y=-1 e z=3
Substituindo esses dois valores em qualquer uma das 3 equações descobrimos que x=2

Answer 2

        Sistema de Equação:

Existe o método por eliminação simples e pelo método de ensino superior mais usado, por matrizes.

Sem práticas por matrizes
Vamos ao mais simples:
                      
                         SOMAR Eq 2) com Eq.3), temos:
                   $\left \{ {{2x+y+z=6} \atop {-2x-2y+z=1}} \right.$
                                   -y + 2z = 7     4)Eq.
             
                             Sistema de equação com 1) e 2):
                       $\left \{ {{-x+y-2z=-9.(2)} \atop {2x+y+z=6}} \right.                 \left \{ {{-2x+2y-4z=-18} \atop {2x+y+z=6}} \right.$

                                   3y-3z=-12 (3)
                                    y-z = -4     5)Eq.
 
                       Sistema de Equação com 4) e 5), temos:
                            $\left \{ {{-y+2z=7} \atop {y-z=-4}} \right.$
                                              z = 3
             
                  Achar y:                        Achar x:
           y-z = -4                        - x + y -2z =-9
          y- 3 = -4                        - x -1 - 6 = -9
          y = -1                              -x = -9+6+1 => x = 2


             C.S ou S = ( 2,-1,3)