Question

Determine o conjunto solução de cada uma das seguintes equações do 2° grau, no conjunto dos R.
a) y² - 36 = 0
b) x² - 7x = 0
c) 2x² - 50x = 0
d) x² + 6x + 9 = 0
e) x² - 5x + 6 = 0
f) x² - 6x + 25 = 0

Answer 1

Determine o conjunto solução de cada uma das seguintes equações do 2° grau, no conjunto dos R.
a) y² - 36 = 0     incompleta
y² - 36 = 0
y² = + 36
y = + - √36
y = + - 6

V = { - 6; 6}
 
b) x² - 7x = 0   incompleta

x² - 7x = 0
x(x - 7) = 0

x = 0
e
(x - 7) = 0
x - 7 = 0
x = + 7

V ={ 0; 7}



c) 2x² - 50x = 0    incompeta

2x² - 50x = 0
2x(x - 25) = 0

2x = 0
x = 0/2
x = 0
e
(x - 25) = 0
x - 25 = 0
x = + 25

V = { 0; 25}

d) x² + 6x + 9 = 0

x² + 6x + 9 = 0
a = 1
b = 6
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (6)² - 4(1)(9)
Δ = + 36 - 36
Δ = 0
se
Δ = 0 ( única raiz)

x = - b/2a
x = - 6/2(1)
x = - 6/2
x = - 3

V = { -3}

e) x² - 5x + 6 = 0 

x² - 5x + 6 = 0
a = 1
b = - 5
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(6)
Δ = + 25 - 24
Δ = + 1 ------------------------> √Δ = 1   (porque √1 = 1)
se
Δ> 0 ( DUAS raizes diferentres)
(baskara)
           - b + - √Δ
x = -----------------
                2a

x' = -(-5) - √1/2(1)
x' = + 5 - 1/2
x' = + 4/2
x' = 2
e
x" = - (-5) + √1/2(1)
x" = + 5 + 1/2
x" = + 6/2
x" = 3

V = { 2;3}


f) x² - 6x + 25 = 0

x² - 6x + 25 = 0
a = 1
b = - 6
c = 25
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(1)(25)
Δ = + 36 - 100
Δ = - 64   ( NÃO existe raiz REAL)

porque

√Δ = √-64  ( raiz quadrada) com NÚMERO negativo