Question

Determine o conjunto solução de cada uma das equaçoes trigonometricas a seguir(me explique por favor)

a) senx=1/2
b) cosx=-1/2

Answer 1

Numa equação do tipo 

sen α = sen β 

Há duas afirmações possíveis sobre α: α = β + 2kπ ou α = (π - β) +2kπ, isto é, α e β são côngruos (estão sobre um mesmo ponto no ciclo) ou α e β são suplementares (são pontos simétricos em relação ao eixo dos senos e quando somados resultam em π = 180º). 

Logo:

sen x = 1/2 = sen π/6 ⇔ x = π/6 + 2kπ ou x = (π - π/6) +2kπ ⇔ x = π/6 + 2kπ ou x = 5π/6 +2kπ.

S = {x ∈ lR: x = π/6 + 2kπ ou x = 5π/6 + 2kπ}

Numa equação do tipo 

cos α = cos β

Há duas afirmações possíveis sobre α: α = β + 2kπ ou α = -β + 2kπ, que pode ser sintetizado como α = ± β + 2kπ. Ou seja, α e β são côngruos (estão sobre um mesmo ponto no ciclo) ou α e β são replementares (são pontos simétricos em relação ao eixo dos cossenos e sua soma resulta em 2π = 360º).

Logo:

cos x = -1/2 = cos 2π/3 ⇔ x = ± 2π/3 +2kπ

S = {x ∈ lR: x = ± 2π/3 +2kπ}