Question

Determine o conjunto-solução de cada equação em C.
a) 2x² - 8x + 10 = 0
b) 3x² - 18x + 30 = 0
c) - x² + x - 37/4 = 0
d) 3x² - 4x + 2 = 0

Answer 1

a)2 x² - 8 x + 10 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-8)² - 4 . 2 . 10
Δ = 64 - 80
Δ = - 16⇒√-16 √16 (-1)  ⇒ √16 . i² ⇒ 4 i  (i² = -1)
x´= - b + ou - 4 i / 2 . 2 
x´= -(-8) + 4 i / 4
x´= 8 + 4 i / 4   (simplifica por 4)
x´= 2 + i
x´´ = 8 - 4 i / 4 (simplifica por 4)
x´´ = 2 - i
S = {2 - i ; 2 + i }
b)3 x² - 18 x + 30 = 0
Δ = b² - 4 .a.c
Δ = (-18)² - 4 . 3 . 30
Δ = 324  - 360
Δ = -36 ⇒√-36 ⇒√36 . -1 ⇒√36 . i² ⇒6 . i
x = - b + ou - 6.i / 2 . 3
x´= -(-18) + 6 i / 6 
x´= 18 + 6 i /6 (simplifica por 6)
x´= 3 + i
x´´ = 18 - 6 i / 6 (simplifica por 6)
x´´ = 3 - i
S = {3 - i ; 3 + i }
c)-x² + x - 37/4 = 0
m.m.c = 4
-4 x²/4 + 4 x/4 - 37/4 = 0/4 (eliminar o denominador)
-4 x² + 4 x - 37 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (4)²  - 4 . -4 . -37
Δ = 16 - 592
Δ = - 576 = √-576 ⇒√576 . -1 ⇒√576 . i² ⇒ 24 . i
x = - b + ou - 24 i / 2. -4
x´= -4 + 24 i/ -8(simplifica )
x´= -4/-8 + 24 i /-8
x´= 1/2   -  3 i
x´´ = -4  -  24 i / - 8
x´´ = 1/2 + 3 i
S = {1/2 + 3 i ; 1/2 - 3 i }
d)3 x² - 4 x + 2 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-4)² - 4 . 3 . 2
Δ = 16 - 24
Δ =  - 8 ⇒ √ - 8 ⇒√8 . - 1 ⇒√8 . i²  ⇒√2².2 . i² ⇒ 2 i√2 
x = -b + ou - 2 i√2 / 2 . 3
x´= -(-4) + 2 i √2 / 6
x´= 4 + 2 i \/¨2/6
x´= 2 + i √2 / 3
x´´ = 4 - 2 i √2  / 6
x´´ =  2 - i √2 / 3
S = {2 + i √2  / 3 ; 2 - i √2 / 3 }

Answer 2

a)
2x² - 8x + 10 = 0 (:2)
x² - 4x + 5 = 0
a = 1; b = - 4; c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.1.5
Δ = 16 - 20
Δ = - 4 
√Δ = √i².√4
√Δ = 2i

x = - b +/- √Δ     = - (-4) +/- √-4
      ---------------     --------------------
             2a                    2.1

x =   4 + 2i    =  2 + i
      ----------
          2

x = 4 - 2i    = 2 - i
      -------- 
          2  

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
b)
3x² - 18x + 30 = 0  (:3)
x² - 6x + 10 = 0
a = 1; b = - 6; c = 10
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4.1.10
Δ = 36 - 40
Δ = - 4
√Δ = √4.√i²
√Δ = 2i

x = - b +/- √Δ    =  - (-6) +/- 2i 
      --------------      ---------------- 
             2a                   2.1

x = 6 + 2i    = 3 + i
      ---------
          2

x =  6 - 2i    = 3 - i
      ---------
           2
****************************

c)
- x² + x - 37/4 = 0

- 4x² + 4x - 37 = 0
------------------    -----
           4               4

- 4x² + 4x - 37 = 0
a = - 4; b = 4; c = - 37
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.(-4).(-37)
Δ = 16 + 16.(-37)
Δ = 16 - 592
Δ = - 576
√Δ = √i².√576
√Δ = 24i

x = - b +/- √Δ    =  - 4+/- √-576
      --------------      -------------------
               2a               2.(-4)

x = - 4 + 24i    =     1    - 3i
      -------------       ------
            - 8               2

x = - 4 - 24i     =   1    + 3i
      ------------       -----
          - 8               2
******************************
d) 3x² - 4x + 2 = 0
a = 3; b = - 4; c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.3.2
Δ = 16 - 24
Δ = - 8

i² = - 1
= √- 1.√8
= √i² . √8
= i.√4√2
= 2i√2


x = - b +/- √Δ    = - (-4) +/- √-8
      --------------     -------------------
             2a                   2.3

x = 4 + 2i√2
      -------------
           6

x =  4  +/-   2i√2
      ----      --------      
       6           6

x' =   2     +    i√2     =    2 + i√2
      ------    -------           -----------
        3            3                   3


x" = 2 -  i√2
      ------------
           3