Question

Determine o conjunto solução de cada equação de 2° grau:

A. x+x²+4/5=5

B. x(x+1)/4 - x-5/12=5(2x-1)/6

Answer 1

Determine o conjunto solução de cada equação de 2° grau:

A. x+x²+4/5=5
 
               4
x + x² + ---- = 5    ( soma com fração faz mmc = 5)
              5

5(x) + 5(x²) + 1(4) = 5(5)  fração com igualdade(=) despreza
--------------------------------- o denominador
                   5

5(x) + 5(x²) + 1(4) = 5(5)
5x + 5x² + 4 = 25   ( igualar a zero) atenção no sinal
5x + 5x² + 4 - 25 = 0
5x + 5x² - 21 = 0   equação do 2º grau
a = 1
b = 5                                  
c = - 21
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(5)(-21)
Δ = + 25 + 420
Δ =  445  --------------------------> √Δ = √445
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
           - b + - √Δ
x = -------------------
                2a

        - 5 - √445       - 5 - √445
x' = -------------- = ----------------
             2(5)                 10
 
          - 5 + √445       - 5 + √445
x" = ----------------- = ----------------
            2(5)                      10  


B.
 
x(x+1)/4 - x-5/12=5(2x-1)/6

x(x + 1)     x - 5       5(2x - 1)
---------- - --------- = -------------                                           4,12,6| 2
       4          12              6                                                  2,  6,3| 2
                                                                                          1, 3,3| 3
x² + 1x     x - 5       10x - 5                                                  1,1,1/
---------- - -------- = ------------ soma com fração faz mmc = 2.2.3 = 12
    4            12           6

3(x² + 1x)  - 1(x - 5) = 2(10x - 5)   idem acima
------------------------------------------
                 12

3(x² + 1x) - 1(x - 5) = 2(10x - 5)
3x² + 3x - 1x + 5 = 20x - 10
3x² + 2x + 5 = 20x - 10 
3x² + 2x + 5 - 20x + 10 = 0
3x² + 2x - 20x + 5 + 10 = 0
3x² - 18x + 15 = 0
a = 3
b = - 18
c = 15
Δ = b² - 4ac
Δ = (-18)² - 4(3)(15)
Δ = + 324 - 180
Δ = 144 --------------------------> √Δ = 12   ( porque √144 = 12)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = -----------------
             2a

x' = -(-18) - √144/2(3)
x' = + 18 - 12/6
x' = +6/6
x' = 1
e
x" = -(-18) + √144/2(3)
x" = + 18 + 12/6
x" = + 30/6
x" = + 5

assim
V = { 1; 5}