Determine o conjunto solução das seguintes equações e inequações:
Soluções para a tarefa
Para resolver as equações, devemos utilizar as propriedades da potenciação:
a) Neste caso, na segunda equação, podemos encontrar os valores diretamente:
x² - 4 ≥ 0
x² ≥ 4
x ≥±√4
x ≥ ±2
-2 ≤ x ≤ 2
Na primeira equação, basta fatorá-la:
x² - 4x + 3 < 0
(x - 3)(x - 1) < 0
Logo, x - 3 < 0 ou x - 1 < 0:
x < 3 ou x < 1
Comparando com a solução da segunda equação:
S = {-2 ≤ x ≤ 2}
b) Para que a fração seja zero, o numerador deve ser zero, logo:
-3x - 6 = 0
3x = -6
x = -2
Para que a fração seja negativa, um dos termos deve ser negativo, logo:
-3x - 6 < 0 ou -4x + 8 < 0
x > -2 ou x > 2
Comparando as soluções:
S = {x ≥ -2}
c) Podemos escrever 128 como 2⁷ e 512 como 2⁹, logo:
(2⁷)ˣ ≤ ∛2⁹
(2⁷)ˣ ≤ 2³
7x ≤ 3
x ≤ 3/7
d) 2ˣ⁺² + 2ˣ⁻¹ = 18
2ˣ.2² + 2ˣ.2⁻¹ = 18
2ˣ(4 + 1/2) = 18
2ˣ = 18/(9/2)
2ˣ = 4
2ˣ = 2²
x = 2