Question

Dada a função exponencial f(x)=4x determine: A) f(2). B) (1) c) (-4) d) f(-3). E) f(0,5) F) f(0) g) m tal que f (m)=64 alguém me explica por favor!!

Answer 1

Ok! Vamos lá? Calma, não é complicado, acredite em mim.

O que sabemos:

f(x) = $4^{x}$ 

Portanto, é conhecido que, quando aparecer um número, entre os parênteses de f(x), adicionaremos este número ao expoente de $4^{x}$ . 

Vamos lá para a primeira pergunta:

a) f(2) 

Para resolver esta e as outras, basta colocar o número entre os parênteses no expoente do 4 , assim:

a) $4^{x}$ ⇒ $4^{2}$ 

Ou seja,

4 . 4 = 16 

resposta da letra A: 16 

b) f(1) 

Faremos a mesma coisa:

f(1) = $4^{1}$ 


Ou seja,

4 . 1 = 4 

Resposta da B: 4

c) f(-4). 

Para resolvermos esta, aplicaremos outra propriedade:

(LEMBRETE: anote-a para usar posteriormente);

A propriedade diz o seguinte:

quando $y^{-x} = \frac{1}{ y^{x} }$ 

Portanto, é isto que faremos, assim:

f(-4) = $4^{-4}$ = $\frac{1}{ 4^{4} }$ 

Percebeu que ao colocarmos em forma de fração o sinal negativo sumiu?

Agora basta continuar como se fossemos resolver de forma normal, porém agora o que queremos resolver está no denominador de uma fração :) ; 

Quanto é $4^{4}$?

4 . 4 . 4 . 4 = 256

Portanto,

$\frac{1}{ 4^{4} } = \frac{1}{256}$ 


Resposta C: $\frac{1}{256}$ 


D) f(-3) 

Faremos o mesmo procedimento da questão anterior:

$f(-3) = 4^{-3} = \frac{1}{ 4^{3} } = \frac{1}{64}$


Resposta D: $\frac{1}{64}$ 

E) f(0,5)

Esta nós podemos realizar de duas maneiras:

1°) Realizando a conta $4^{0,5}$ que será igual a $2$  

2°) Realizando através da forma de fração e inserindo uma raiz quadrada, da seguinte maneira:

Concorda comigo que 0,5 é a mesma coisa que dizer $\frac{1}{2}$ ?
Portanto, vamos substituir isto na função:

f( 0,5 ) = $4^{ \frac{1}{2} }$ 


Agora, aplicaremos outra propriedade:

(LEMBRETE: anota esta propriedade por que terá de usa-lá diversas vezes daqui em diante)

A propriedade diz que:

$\sqrt{ y^{x} } = y \frac{x}{2}$  

Portanto, reverteremos está propriedade, assim:

$4 \frac{1}{2} = \sqrt[2]{ 4^{1} }$  

(LEMBRETE: O expoente da raiz pode ser omitido, ficando assim: $\sqrt{ 4^{1} }$ )

Com base nisto, como já descobrimos no item B que  $4^{1}$ é igual a 4, basta apenas tirarmos a raiz de 4, que será 2.

$\sqrt{4} = 2$ 

Portanto, RESPOSTA DA E: 2 


F) F(0) = $4^{0}$ 

Isto é bem simples e ocorre para qualquer número elevado à 0: TODOS OS NÚMEROS ELEVADOS A 0 SEMPRE RESULTARÃO EM 1.

Portando:

f(0) = 1 

RESPOSTA DA F: 1 

g) O que ele está pedindo nesta questão é o número expoente (m) de 4 que fará a conta resultará em 64. 

Bem simples, lembra-se da resposta da letra D? Isso, $\frac{1}{64}$, e lembra-se do expoente que usamos em 4 para fazer-lhe dar 64? Isso ai, o 3. 

Portanto:

f(x) = $4^{m}$ = 64  tal que m = 3 

RESPOSTA DA G: 3 



Espero ter ajudado ;))) Qualquer dúvida me procure, bons estudos :)
Abraços,
Zles