Question

Determine o conjunto soluçao das seguintes equaçoes exponenciais

a) $(1/3)^{x^2-10}=1/729$

b)$( \sqrt{1/2})^{x}=1/128$

Answer 1

Propriedade: Equações exponenciais de mesma base, iguala-se os expoentes.

a)
$\frac{1}{729} = \frac{1}{ 3^{6} } = ( \frac{1}{3} )^{6}$
$\frac{1}{3}^{ x^{2}-10 } = ( \frac{1}{3} )^{6}$

x² - 10 = 6 ⇒ x² = 16 ⇒ x = 4.

b)
(*) $\sqrt{ \frac{1}{2}} = 2^{ \frac{1}{2}}$
(*) $\frac{1}{128} = ( \frac{1}{2}) ^{7} = 2^{-7}$ 

$2^{ \frac{1}{2}x} = 2^{ -7}$ ⇒ $\frac{1}{2} x = -7$ ⇒ 
x = -14.