Question

Determine o conjunto solução das equações Logaritmicas .
A)logx (X+20)=2
B)logx(2x+3)=2
C)log3(x^2-5x+5)=0
D)log7(x-1)^2=0

Answer 1

Propriedade loga b=x ⇒ aˣ=b

a)logx (x+20)=2 ⇒ x²=x+20 ⇒ x²-x-20=0 ⇒ Resolvendo por Baskara

Δ=1²-4.1.(-20)=1+80=81 ∴ √Δ=9

x'=(-(-1)+9)/2.1=(1+9)/2=10/2=5
x''=(-(-1)-9)/2.1=(1-9)/2=-8/2=-4 não pode ser pois não existe base negativa

Conjunto Solução = {5}


b)logx(2x+3)=2 ⇒ x²=2x+3 ⇒ x²-2x-3=0 ⇒ Por Baskara achara as raízes:

x'=3
x''=-1 não existe base nagativa

Conjunto solução = {3}


C)log3(x^2-5x+5)=0 ⇒ 3⁰=x²-5x+5 ⇒ x²-5x+5=1 ⇒ x²-5x+4=0 ⇒ Por Baskara você encontrará as raízes:

x'=4
x''=1

Conjunto Solução = {1,4}


d)log7(x-1)^2=0 ⇒ 7⁰=(x-1)² ⇒ (x-1)(x-1)=1 ⇒ x²-x-x+1-1=0 ⇒ x²-2x=0 ⇒ x(x-2)=0 ⇒ x-2=0 ⇒ x=2

x'=0 a base te que ser maior que 0
x''=2

Conjunto Solução = {2}