Question

determine o conjunto solução das equações exponenciais: a)2²ˣ=256 b)5²ˣ+1=1/625
c)25(ˣ+²)=1 d)64ˣ=16 e)5ˣ²⁻¹⁶=1

Answer 1

Lika,
Passo a passo,

Precisamos determinar expressões com a mesma base para igualar expoentes
Usar propriedades operatórias de potências

a)
              2²ˣ = 256 
              2^2x = 2^8
                                   2x = 8
                                     x = 8/2
                                     x = 4
                                                     S = {4}
b)
             5^(2x+1) = 1/625
                            = 1/5^4
           5^(2x + 1) = 5^-4
                                        2x + 1 = - 4
                                              2x = - 4 - 1
                                                   = - 5
                                                x = - 5/2
                                                                   S = {- 5/5}

c)
                25^(x + 2) = 1
                [5^2]^(x + 2) = 1
                    5^2(x + 2) = 5^0
                        2(x + 2) = 0
                          2x + 4 = 0
                                2x = - 4
                                  x = -4/2
                                  x = - 2
                                                      S = {- 2}

d)
               64^x = 16
           (2^6)^x = 2^4
               2^6x = 2^4
                                      6x = 4
                                        x = 4/6
                                        x = 2/3
                                                             S = {2/3}

e)
           5^(x^2 - 16) = 1
                               = 5^0
                                            x^2 - 16 = 0
                                                   x^2 = 16
                                                      x = √16
                                                                     x1 = - 4
                                                                     x2 = 4
                                                                                        S= {- 4, 4}