Question

Determine o conjunto solução das equações do 2º grau, sendo U=R. a) (3x-x)² + (2x+5)² =10 b) 3(3-2x) +7x =3x(x+6) +9

Answer 1

Determine o conjunto solução das equações do 2º grau, sendo U=R.

a)

(3x-x)² + (2x+5)² =10

(2x)² + (2x + 5)(2x + 5) = 10

2x² + (4x² + 10x + 10x + 25) = 10

2x² + (4x² + 20x + 25) = 10

2x² + 4x² + 20x + 25 = 10

6x² + 20x + 25 - 10 = 0

6x² + 20x + 15 = 0   equação do 2º grau

a = 6

b = 20

c = 15

Δ = b² - 4ac

Δ = (20)² - 4(6)(15)

Δ = + 400 - 360

Δ =  + 40

fatora

40| 2

20| 2

10| 2

5| 5

1/

= 2.2.2.5

= 2².2.5

= 2².10

assim

Δ = 40

√Δ = √2².10  

√Δ = √2².√10  ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))  fica

√Δ = 2√10   ( por na baskara)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

     - b + - √Δ

x = -------------------

           2a

         - 20 - 2√10          (-20 - 2√10): 2       (-10 - √10)

x' = ----------------------- = ---------------------- = -----------------------

               2(6)                      12: 2                        6

             (-20 + 2√10)        (-20 + 2√10):2      (-10 + √10)

x'' = ------------------------- = ----------------------- = --------------------

                   2(6)                       12: 2                       6

 

b)

3(3-2x) +7x =3x(x+6) +9

9 - 6x + 7x = 3x² + 18x + 9

9 + 1x = 3x² + 18x + 9   Igualar a zero ( atenção no sinal)

9 + 1x - 3x² - 18x - 9 = 0  junta iguais

- 3x² + 1x - 18x + 9 - 9 = 0

- 3x² - 17x + 0 = 0

-3x² - 17x = 0

- 3x(x + 17) = 0

-3x = 0

x = 0/-3

x = - 0/3

x = 0

e

(x + 17) = 0

x + 17 = 0

x = - 17

assim

x' = 0

x'' = -17