Question

Determine o conjunto solução da seguinte equação exponencial:
${2}^{x - 2} + {2}^{x - 1} + {2}^{x} = 52$
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Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{2^{x - 2} + 2^{x - 1} + 2^x = 52}$

$\mathsf{2^{x}.2^{-2} + 2^{x}.2^{-1} + 2^x = 52}$

$\mathsf{2^{x}(2^{-2} + 2^{-1} + 1) = 52}$

$\mathsf{2^{x}\left(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} + 1\right) = 52}$

$\mathsf{2^{x}\left(\dfrac{1 + 2 + 4}{4}\right) = 52}$

$\mathsf{2^{x}.7 = 208}$

$\mathsf{2^{x} = \dfrac{208}{7}}$

$\mathsf{log\:2^{x} = log\:\dfrac{208}{7}}$

$\mathsf{x\:log\:2 = log\:\dfrac{208}{7}}$

$\mathsf{x = \dfrac{log\:\dfrac{208}{7}}{log\:2}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = 4,893}}}$