Question

Determine o conjunto solução da inequação: (-x2-x+6)(x2-4x) ≥ 0 em IR. 

Answer 1

As raízes da função  (-x2-x+6) são -3 e 2
As raizes da função (x2-4x) são 0 e 4

Podemos montar o seguinte esquema:

                     -3             0             2              4
------------------0++++++++++++ 0------------------------------       (-x2-x+6)
++++++++++++++++0-------------------------0++++++++      (x2-4x)

------------------0+++++0---------- 0 ++++++0------------

Logo: $S=\{-3 \leq x \leq 0 \ \ ou \ \ 2 \leq x \leq 4 \}$

Answer 2

(-x2-x+6)(x2-4x) ≥ 0

(-x2-x+6) >= 0   ==> - 3 e 2

delta= (-1)^2-4.(-1).6=1+24=25

x=1+/-V25==>x= 1+/-5
        2.(-1)            -2

x1= 1+5 ==> x1= - 3
         -2
x2= 1-5 ==> x2= 2
         -2

(x2-4x) ≥ 0       ==>0 e 4

x(x - 4) = 0

x1 = 0

x2 - 4 = 0

 x2 = 4
                          - 3           0           2         4
                                   +                 
      
                                           
                 xER /    -3 <= x < = 0  ou   0 <= x <= 2