Question

Determine o conjunto solução da inequação x² < 6 - x

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Sarah, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o conjunto-solução da inequação abaixo:

x² < 6 - x ---- vamos colocar todo o 2º membro para o 1º, ficando assim:
x² - 6 + x > 0 ---- vamos ordenar, ficando:
x² + x - 6 < 0

Agora note: a questão pede que a equação do 2º grau acima seja negativa.
Então vamos primeiro calcular quais são as raízes dessa equação. Para isso, deveremos fazê-la igual a zero. Assim:

x² + x - 6 = 0 ----- aplicando Bháskara, você encontrará as seguintes raízes:

x' = -3
x'' = 2

Agora vamos estudar a variação de sinais da inequação acima, em função das raízes encontradas (x' = - 3; x'' = 2):

x² + x - 6 < 0 .... + + + + + + + + +(-3)- - - - - - - - (2)+ + + + + + + + + + +

Como queremos que a inequação seja MENOR do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de menos no gráfico acima. Assim, o conjunto-solução da inequação dada será este:

- 3 < x < 2 ----- Esta é a resposta.

Se quiser, você poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {x ∈ R | -3 < x < 2}.

Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser apresentado do seguinte modo, o que é a mesma coisa:

S = (-3; 2) , ou, o que dá no mesmo: S = ]-3; 2[.

É isso aí.
Deu pra entender bem?