Question

Determine o conjunto solução da inequação abaixo, isto é, o conjunto de todos os valores de x pertence ao real para os quais ela é verdadeira:​

Answer 1

vamos achar as raízes e deixar na forma fatorada só para facilitar nossa vida.

2x² -6x -8

∆= 36 +64 = 100

x = (6+/-10)/4

x = 4 e x = -1

(x-4)(x+1)

x² +4x -5

∆= 16 + 20 = 36

x = (-4+/-6)/2

x = 1 e x = -5.

$\frac{x(x - 4)(x + 1)}{(x + 5)(x - 1)} \: \leqslant 0$

primeiro. o denominador não pode ser 0.

(x+5) ≠ 0

x≠ -5

e

(x-1)≠

x ≠ 1

numerador. vamos analisar cada função do 1° grau.

x-4 ≤0

x ≤ 4.

x = ] -∞,4 ] .

x+1 ≤ 0

x ≤ -1

x = ] -∞, -1 ]

e

x ≤ 0

x= ] -∞, 0 ]

juntando todos os valores.

x = ] -∞, -5 [ U [ -1, 1 [ U [ 4, ∞ [

ou

x : R - [-5, 1 ]

só cuidado com esses sinais de aberto ou fechado.

( se eu errei algo foi mal, mas é essa ideia aí)

Answer 2

Resposta:

x*(2x²-6x-8)/(x²+4x-5) ≤ 0

x≠-5  e x≠1

p= x*(2x²-6x-8)  ....raízes x'=0   , 2x²-6x-8=0 ==>x''=-1 e x=4

jogue os valores entre as raízes para perceber os sinais

p--------------(-1)+++++++++++(0)----------------(4)++++++++++++

q=x²+4x-5  ...a=1>0  ...concavidade para cima x'=-5 , x''=1

q++++++++++(-5)------------------------(1)+++++++++++++++++++++

Estudo de Sinais:

p-------------------(-1)++++++++(0)----------------(4)++++++++++++

q++++++(-5)------------------------------(1)+++++++++++++++++++++

p/q-------(-5)++(-1)-------------(0)+++(1)--------(4)++++++++++++++++

-5 > x    U    -1 ≤ x ≤ 0    U    1 < x ≤ 4