Question

Determine o conjunto solução da inequação abaixo, isto é, o conjunto de todos os valores de X pertence ao Real para os quais ela é verdadeira:​

Answer 1

Resposta:

x/(x²-x-2) + 1/(5x+2) ≥ 0

[x*(5x+2) +x²-x-2]/[(x²-x-2)*(5x+2)]  ≥ 0

[5x²+2x +x²-x-2]/[(x²-x-2)*(5x+2)]   ≥ 0

[6x²+x-2]/[(x²-x-2)*(5x+2)]  ≥ 0

x≠-2/5  ,   x≠--1   , x≠1/2

p=6x²+x-2  raízes ==>x'=-2/3  e x''=1/2 ...a=6>0 ..concavidade p/cima

p++++++++++++++++(-2/3)----------------(1/2)+++++++++

q= (x²-x-2)*(5x+2)   raízes ==>x'=-2/5 , x''=-1  e x'''=2  

** jogue valores entre as raízes e você perceberá os sinais

q----------------(-1)++++++++++(-2/5) -----------------(2)++++++++++

Estudo de Sinais:

p+++++++++++(-2/3)------------------------(1/2)++++++++++++++++

q----------(-1)++++++++++++++(-2/5) -----------------(2)++++++++++

p/q-------(-1)+++(-2/3)-----------(-2/5)+++(1/2)------(2)+++++++++

-1  < x ≤ -2/3   U   -2/5  <  x ≤ 1/2   U    x ≥2