Question

Determine o conjunto solução da equação x² - 6x + 9 > 0 :

Escolha uma:

Answer 1

Vamos ver as raízes de x²-6x+9

x²-6x+9=(x-3)²

Logo, (x-3)²=0 -> x-3=0 -> x=3

É uma equação quadrática com uma única raíz, ou seja, a função só toca a reta x em um único ponto, o ponto (3,0), e é exatamente o vértice da parábola, ou seja, seu valor máximo ou mínimo.

Isto tudo porque a equação quadrática tem o gráfico de uma parábola. Isso quer dizer que para qualquer valor da função, tem 2 x possíveis que o satisfazem. A única exceção é exatamente no vértice da parábola, o momento que a parábola inverte sua inclinação. Se só há uma raiz, consequentemente este é seu vértice. Será o valor máximo ou mínimo da função, dependendo da concavidade da parábola.

Como o coeficiente de x² é 1, e 1>0, a parábola tem concavidade para cima. Logo, sua raiz, em x=3, é o menor valor da função. Isso quer dizer que a função é maior que x para todos os valores de x, exceto neste ponto, na sua raiz. Ou seja, x é qualquer valor real diferente de 3. x>3 e x<3.

Answer 2

Vamos lá

Determine o conjunto solução da equação x² - 6x + 9 > 0 :

delta d² = 36 - 36 = 0

x1 = x2 = 6/2 = 3

conjunto solução (x ∈ R l x < 3 e x > 3 )