Question

Determine o conjunto-solução da equação. x^4 -9x^2 +20 = 0

me ajuda pfv

Answer 1

Resposta:

S={x∈|R/ -2, -√5, 2, √5}

Explicação passo a passo:

x⁴-9x²+20=0

Chamando:

x²=y (I)

Substituindo x²=y em x⁴-9x²+20=0

(x²)²-9x²+20=0

(y)²-9y+20

y²-9y+20=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~y^{2}-9y+20=0~~e~comparando~com~(a)y^{2}+(b)y+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-9~e~c=20\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-9)^{2}-4(1)(20)=81-(80)=1\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\y^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-9)-\sqrt{1}}{2(1)}=\frac{9-1}{2}=\frac{8}{2}=4\\\\y^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-9)+\sqrt{1}}{2(1)}=\frac{9+1}{2}=\frac{10}{2}=5\\\\S=\{4,~5\}$

Para y=4

Substitua y=4 em (I)

x²=4

x=±√4=±2

Para y=5

Substitua y=5 em (I)

x²=5

x=±√5