Question

Determine o conjunto solução da equação (x+1)+(x+2)+...+(x+n) +...+(x+100)=5200 OBS: Trata-se de uma P.A

Answer 1

Vamos à resolução do exercício proposto:

O primeiro membro da equação (lado esquerdo da igualdade) é uma P.A.,pois:

(x+3)-(x+2)=(x+2)-(x+1) <=>
x-x+3-2=x-x+2-1 <=>
1=1 (identidade numérica)


Sabemos que a soma no primeiro membro da equação,pode ser reescrita como sendo:

x+x+...+x+1+2+3+...+100=5200 (100 x’s)
100x+(1+2+3+...+100)=5200 =>
100x+5050=5200 <=>
100x=5200-5050 <=>
100x=150 <=>
10x=15 <=>
x=1,5




Abraçoss!

Answer 2

Vou resolver por equação: o x se repete cem vezes (já que é x+n quando n varia de 1 a 100) ou seja :
100x + (1+2+3...+100) =5200

Por Gauss (acho que a fórmula é dele):
1+2+3+...+n =
$\frac{n \times (n + 1)}{2}$
Logo (1+2+3+...100) = 100/2 x 101= 5050
Sendo assim:
100x + 5050=5200
100x = 150
x=1,5