Question

Determine o conjunto solução da equação 81 x+2= 1
( O "x+2=1" era pra ter ficado em cima do 81 mas não sei colocar) no universo dos números reais.

Answer 1

81^(x + 2) = 1

(3^4)^(x + 2) = 1

3^(4x + 8) = 3º

Como as bases são iguais, igualamos os expoentes.

4x + 8 = 0

4x = -8

x = -8/4

x = -2

Espero ter ajudado.  

Answer 2

O conjunto solução da equação dada é S={-2}.

Para chegar a essa resposta, é importante lembrar as propriedades da potenciação.

Propriedades da Potenciação

• Produto de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes.
• Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes.
• Potência de potência: devemos multiplicar os expoentes.
• Potência de um produto: o expoente geral é expoente dos fatores.
• Multiplicação de potências com o mesmo expoente: conserva o expoente e multiplica as bases.

Voltando para a equação dada:

$81^{x+2}=1$

Se assumirmos que $81=3^{4}$ e $3^{0} =1$ (qualquer número elevado à 0 é igual a 1), podemos modificar a equação da seguinte forma, deixando os dois lados com a mesma base:

$(3^4)^{x+2}=3^{0}$

Pela regra potência de potência, devemos multiplicar os expoentes, logo:

$3^{4x+8} = 3^0$

Agora, como ambas as potências tem a mesma base, podemos igualar os expoentes:

$4x + 8 = 0\\x = -8/4\\x = -2$

Temos então que x = -2. Logo, o conjunto solução é S={-2}.

Aprenda mais sobre as propriedades da potenciação aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/38206741