Question

Determine o conjunto imagem das seguintes funções quadráticas?

a) f(x)=x²-10x+9

b) f(x)= - 3x²+ 2x-1

c) f(x)= x²-6x

d) f(x)= - 2x²+1

Answer 1

Para achar o cjto imagem das funções quadráticas , vc precisa achar o (Yv) do vértice.  

quando a função é voltada para cima(a>0) admitindo mínimo ,o domínio será os valores de y> Yv  

quando a função é voltada para baixo (a<0), admitindo máximo, o domínio será os valores de y< Yv  

vamos aos exercícios :  

a) f(x)=x² -10x + 9  

a=1,b=-10,c=9  

delta =100-36=64  

Yv=- delta/4a=-64/4=-16  

parábola voltada para cima  

Imagem de f(x)=>{ y Є IR I y>-16 }  

b) f(x)= - 3x² + 2x - 1  

a=-3 , b=2 ,c=-1  

delta =4-12=-8  

Yv= -8/12=-2/3  

parábola voltada para baixo  

Imagem de f(x)=>{ y Є IR I y<-2/3 }  

c) f(x)=x² - 6x  

a=1 , b=-6, c=0  

delta =36  

Yv=-36/4=-9  

parábola voltada para cima  

Imagem de f(x)=>{ y Є IR I y>-9 }  

d) f(x)= -2x² + 1  

a=-2, b=0 , c=1  

delta =8  

Yv=-8/-8=1  

parábola voltada para baixo  

Imagem de f(x)=>{ y Є IR I y<1 }  

e) f(x)= -x² +4  

a=-1 , b=0, c=4  

delta =16  

Yv=-16/-4=4  

Imagem de f(x)=>{ y Є IR I y<4 }

Answer 2

Pela definição de imagem de uma função, temos a seguinte resposta

• a)$f(x)\geq- 16$
• b)$f(x)\leq -2/3$
• c)$f(x)\geq -9$
• d)$f(x)\leq 1$

Imagem de uma função

a imagem de uma função é um conjunto de todos os números, que podem ser obtidos a partir de uma fórmula de uma função. A imagem de uma função também pode ser obtida do gráfico de uma função denotado por Im(f). Exemplos:

• y = x²⇒Im(f): [0,∞[

porque uma potência quadrada de número é maior ou igual a 0.

• y = x + 1⇒Im(f): IR

porque pode obter qualquer número coloque um número certo para uma fórmula.

a)

f(x) = x² - 10x + 9

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:f\left(x\right)\ge \:-16\:\\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:[-16,\:\infty \:)\end{bmatrix}$

b)

f(x)= -3x²+ 2x-1

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:f\left(x\right)\le \:-\frac{2}{3}\:\\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:(-\infty \:,\:-\frac{2}{3}]\end{bmatrix}$

c)

f(x) = x² - 6x

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:f\left(x\right)\ge \:-9\:\\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:[-9,\:\infty \:)\end{bmatrix}$

d)

f(x) = -2x² + 1

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:f\left(x\right)\le \:1\:\\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:(-\infty \:,\:1]\end{bmatrix}$

Saiba mais sobre função quadrática:https://brainly.com.br/tarefa/45411352

#SPJ2